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Small-Sample Properties of ARCH Estimators and Tests

Robert F. Engle, David F. Hendry and David Trumble
The Canadian Journal of Economics / Revue canadienne d'Economique
Vol. 18, No. 1, Econometrics Special (Feb., 1985), pp. 66-93
Published by: Wiley on behalf of the Canadian Economics Association
DOI: 10.2307/135114
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/135114
Page Count: 28
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Small-Sample Properties of ARCH Estimators and Tests
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Abstract

Following the characterization of autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH) and its empirical manifestation, the effects of ARCH errors on least-squares estimators and standard errors are noted, and the maximum likelihood estimator and a pre-test estimator are derived. Since their known properties are asymptotic, a Monte Carlo study is designed for first-order ARCH, using the concept of antithetic variates to establish unbiasedness, and direct simulation combined with finite sample and asymptotic approximations to develop usable response surface formulae. Results are presented for biases, standard errors, standard deviations and test powers for regression and error process parameters. /// Propriétés et tests des estimateurs ARCH pour de petits échantillons. A partir d'une stylisation des processus de variance changeante par le modèle ARCH (un processus à hétéroskédasticité conditionnelle autorégressive) et de leur manifestation empirique, on note les effets des erreurs de ARCH sur les estimateurs en moindres carrés et sur les erreurs standards et on dérive l'estimateur du maximum de vraisemblance et un estimateur pré-test. Puisque leurs propriétés connues sont asymptotiques, à partir d'une étude de Monte Carlo pour un processus ARCH de premier ordre, on utilise le concept de variables antithétiques pour établir son caractère non-biaisé, et une simulation combinée à des approximations asymptotiques (mais aussi avec des échantillons finis) afin de développer des formules pour les surfaces de réponse. Les auteurs présentent les résultats pour l'analyse des biais, des erreurs standards, des déviations standards, et de la puissance des tests des paramètres de régression et du processus stochastique.

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