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Errors in Variables

J. Durbin
Revue de l'Institut International de Statistique / Review of the International Statistical Institute
Vol. 22, No. 1/3 (1954), pp. 23-32
DOI: 10.2307/1401917
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1401917
Page Count: 10
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Errors in Variables
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Abstract

Nous supposons avoir un échantillon de n paires d'observations correspondant au modèle régressif: y′ = βx′ + ξ. Nous désirons calculer approximativement β. Il est bien connu que quand les observations de x′ contiennent des erreurs de mesure, le calcul approximatif de β se trouve faussé. Le problème de trouver une valeur satisfaisante de β est un vieux problème dans la théorie des régressions; il a été traité par de nombreux auteurs. Cet article envisage trois différentes manières de traiter le problème: celle de Berkson, l'emploi de variables auxiliaires et la méthode classique. Berkson a montré que, dans certains cas d'expériences scientifiques, les erreurs d'observation se conduisent de telle manière que la valeur ordinaire de β ne s'en trouve pas faussée. Dans une certaine mesure des cas semblables peuvent se présenter en économétrie. Il est, par conséquent, nécessaire d'examiner la nature de ces erreurs avant de conclure que l'estimation de β est sérieusement erronée. Dans les cas où la méthode de Berkson ne s'applique pas, l'erreur sur β peut parfois être réduite par l'emploi de variables auxiliaires. Soit z une variable en corrélation avec x′ mais non avec l'erreur d'observation sur x′: alors on appelle z une variable auxiliaire. Des variables auxiliaires appropriées sont proposées dans ce rapport. La méthode classique, telle qu'elle a été définie par Koopmans et Tintner présente le désavantage qu'une connaissance de la matrice de variance des erreurs est requise. Cette connaissance fait ordinairement défaut en pratique.

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