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Average Partial Association in Three-Way Contingency Tables: A Review and Discussion of Alternative Tests

J. Richard Landis, Eugene R. Heyman and Gary G. Koch
International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique
Vol. 46, No. 3 (Dec., 1978), pp. 237-254
DOI: 10.2307/1402373
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1402373
Page Count: 18
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Average Partial Association in Three-Way Contingency Tables: A Review and Discussion of Alternative Tests
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Abstract

This paper reviews and discusses alternative methods for assessing average partial association in three-way contingency tables. Primary attention is directed at the relationship between two of the variables, while controlling for the effects of a set of covariables. One approach is a class of multivariate extensions of the Cochran-Mantel-Haenszel test to sets of (s × r) tables. These statistics are based on expected values and covariances from the multiple hypergeometric distribution for each table. As such they make no underlying assumption regarding second-order interaction, although the absence of such interaction is incorporated within the hypothesis being tested. Alternatively, a log-linear model can be used to investigate average partial association conditional on the assumption of no second-order interaction. If the fit of such a model is supported by the data, then likelihood ratio methods or functional asymptotic regression methods (FARM) can be used to test the significance of correspondingly appropriate parameters. These procedures are all illustrated with a data set relating atomic bomb radiation to the incidence of leukemia adjusted for age at exposure. /// Cet article passe en revue et discute un choix de méthodes en vue d'établir la présence d'association partielle moyenne dans les tableaux de contingence à trois dimensions. L'attention se porte avant tout sur la relation existant entre deux des variables, alors qu'on contrôle les effets d'un ensemble de covariables. Une approche consiste à étendre à plus de deux variables le test de Cochran-Mantel-Haenszel pour des ensembles de tableaux (r × s). Ces statistiques reposent sur des espérances mathématiques et des covariances de la distribution hypergéométrique généralisée concernant chaque tableau. Par là même, elles ne comportent aucune hypothèse sous-jacente sur les interactions du second ordre, bien que l'absence de telles interactions soit incluse dans l'hypothèse à tester. On peut encore passer par un modèle log-linéaire pour explorer l'association partielle moyenne conditionnée par l'hypothèse de non-interaction du second ordre. Si les données se plient à un tel modèle, on peut alors employer soit les méthodes du ratio des vraisemblances, soit les méthodes de régression asymptotique fonctionnelle (FARM) pour tester si les paramètres correspondants sont ou non significatifs. Toutes ces façons de procéder sont illustrées au moyen d'un ensemble de données concernant les radiations de la bombe atomique et leur incidence sur la leucémie, corrélativement à l'âge lors de l'exposition aux radiations.

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