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# Two-Way Analysis of Variance for Stationary Periodic Time Series

Brajendra C. Sutradhar and Ian B. MacNeill
International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique
Vol. 57, No. 2 (Aug., 1989), pp. 169-182
DOI: 10.2307/1403385
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1403385
Page Count: 14
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## Abstract

When analysing periodic data, there are not one but two time intervals to be considered. Often these intervals correspond to seasons and years. Specifically, one expects relationships to exist (a) between observations for successive seasons in a particular year, and (b) between the observations for the same season in successive years. Periodic data of this type may be tabulated in s rows due to s seasons and n columns due to n years, where s is the periodicity of the data. The usual two-way analysis of variance for examining the seasonal and annual effects may be highly misleading because of the correlation among observations within rows as well as within columns. In the present paper, we propose modified F-tests for testing the presence of row and column effects in a two-way layout assuming that observations follow a seasonal ARIMA process. A Gaussian approximation to the distribution of a linear combination of quadratic forms is proposed to obtain percentile values of the test statistics. The test is illustrated with the airline series. /// Notre étude porte sur l'analyse de données périodiques pour lesquelles deux intervalles de temps plutôt qu'un doivent être pris enconsideration. Il arrive souvent que ces intervalles soient des saisons et des années. De façon plus spécifique, on s'attend à ce qu'il y ait des relations (a) entre les observations portant sur les saisons successives au cours d'une même années et (b) entre les observations portant sur les mêmes saisons au cours d'années successives. Des données périodiques de ce caractère peuvent être représentées par un tableau comportant s rangées pour les saisons et n colonnes pour les année. La technique habituelle de l'analyse de la variance à deux modalités peut mener à des conclusions trompeuses lorsque l'on veut determiner la présence d'effets annuels et saisonniers, ceci étant dû à la corrélation des données d'une même rangée et d'une même colonne. Nous proposons dans cet article des tests de Fisher modifiés qui permettent de déterminer la présence d'effets de rangées et de colonnes dans le contexte d'une analyse à deux modalités et ce, en supposant que les observations soient issues d'un processus saisonnier du type 'ARIMA'. Nous proposons une approximation normale de la distribution d'une combinaison linéaire de formes quadratiques afin d'obtenir des valeurs critiques pour la statistique obtenue. En guise d'application, on analyse des données provenant de compagnies aériennes.

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