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Smooth Tests of Goodness of Fit: An Overview

J. C. W. Rayner and D. J. Best
International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique
Vol. 58, No. 1 (Apr., 1990), pp. 9-17
DOI: 10.2307/1403470
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1403470
Page Count: 9
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Smooth Tests of Goodness of Fit: An Overview
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Abstract

A comprehensive approach to goodness of fit testing is possible using the smooth tests described in detail in Rayner & Best (1989). Here we give an overview of this area and demonstrate the power and flexibility of the smooth tests. Our emphasis is on the use of orthonormal functions, tests for composite hypotheses, and tests of categorised data. We have developed tests for families of distributions, such as the univariate and multivariate normal, exponential and Poisson. The tests are essentially omnibus tests but the components provide useful and powerful directional tests. The history of the smooth tests of goodness of fit is reviewed from Neyman (1937), through to Lancaster, to Thomas, Kopecky and Pierce, and to Rayner and Best. The formulation of categorised smooth models leads to X2 tests and their components. A generalisation of the smooth categorised model, when allied with Hall's (1985) idea of overlapping, leads to focused tests, and to an alternative to pooling. Examples are taken from D'Agostino & Stephens (1986), who have several different contributors and therefore approaches, none of which is recommended above the others. Our resolution is simple: don't use those other methods-use a smooth test! /// Une approche générale aux tests d'ajustement peut être effectuée au moyen des tests lisses qui ont été décrits en détails par Rayner et Best (1989). Nous en donnons ici un aperçu et nous démontrons la puissance et la flexibilité de ces tests lisses. Nous soulignons l'emploi des fonctions orthonormales, des tests pour les hypothèses composées et des tests de données catégorisées. Nous avons réalisé les tests pour des lois de répartition: lois univariées et multivariées normales, exponentielles et de Poisson. Ce sont essentiellement des tests en plusieurs parties mais les composantes fournissent des tests directionnels puissants et utiles. L'histoire des tests lisses est revue de Neyman (1937), à Lancaster, puis Thomas, Kopecky et Pierce et à Rayner et Best. La formulation des modèles lisses catégorisés conduit à des tests X2 et à leurs composantes. Quand un généralisation du modèle lisse catégorisé est associé à l'idée du chevauchement de Hall (1985), elle aboutit à des tests dirigés et à une alternative à la combinaison des cellules. Les exemples ont été pris chez d'Agostino et Stephens (1986) qui, ayant plusieurs collaborateurs, ont plusieurs méthodes d'approche qui ne sont pas meilleures les unes que les autres. Notre solution est simple: n'employez pas ces méthodes, utilisez les tests lisses.

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