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Bayesian Graphical Models for Discrete Data

David Madigan, Jeremy York and Denis Allard
International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique
Vol. 63, No. 2 (Aug., 1995), pp. 215-232
DOI: 10.2307/1403615
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1403615
Page Count: 18
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Bayesian Graphical Models for Discrete Data
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Abstract

For more than half a century, data analysts have used graphs to represent statistical models. In particular, graphical "conditional independence" models have emerged as a useful class of models. Applications of such models to probabilistic expert systems, image analysis, and pedigree analysis have motivated much of this work, and several expository texts are now available. Rather less well known is the development of a Bayesian framework for such models. Expert system applications have motivated this work, where the promise of a model that can update itself as data become available, has generated intense interest from the artificial intelligence community. However, the application to a broader range of data problems has been largely overlooked. The purpose of this article is to show how Bayesian graphical models unify and simplify many standard discrete data problems such as Bayesian log linear modeling with either complete or incomplete data, closed population estimation, and double sampling. Since conventional model selection fails in these applications, we construct posterior distributions for quantities of interest by averaging across models. Specifically we introduce Markov chain Monte Carlo model composition, a Monte Carlo method for Bayesian model averaging. /// Pendant plus d'un demi-siècle, les graphes ont été utilisés pour représenter des modéles statistiques en analyse de donneés. En particulier, les graphes décrivant l'indépendance conditionnelle sont apparus comme une classe importante de ces modèles. Des applications en analyse d'image, analyse de pedigree, ou encore en système expert sont à l'origine de leur développement, et plusieurs livres de synthèse ont déjà été publiés à ce sujet. Le développement d'un cadre Bayésien de ces modèles est en revanche moins connu, et les applications en systèmes experts ont motivé la recherche dans ce domaine. La possibilité de construire des modèles capables de se remettre à jour au fur et à mesure que de nouvelles données sont disponibles est à l'origine d'un intérêt intense de la part de la communauté travaillant en intelligence artificielle. Cependent, leur application a une classe plus vaste d'analyse de données a été largement négligée. L'objet de cet article est de montrer comment les modèles Bayésiens de graphes permettent d'unifier et de simplifier des problèmes standards, tels que les modèles log-linéaires Bayésiens (avec des données complètes ou non), l'estimation d'une population fermée ou le double échantillonnage. Dans la mesure ou le choix d'un modèle conventionel unique échoue dans ce type de situation, nous construisons des distributions a posteriori des quantités d'intérêt en moyennant sur les modèles possibles. Plus particulièrement, nous introduisons la composition de chaînes de Markov-Monte Carlo, une méthode de Monte-Carlo permettant de moyenner sur les modèles retenus.

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