Access

You are not currently logged in.

Access your personal account or get JSTOR access through your library or other institution:

login

Log in to your personal account or through your institution.

If You Use a Screen Reader

This content is available through Read Online (Free) program, which relies on page scans. Since scans are not currently available to screen readers, please contact JSTOR User Support for access. We'll provide a PDF copy for your screen reader.

Testing a Point Null Hypothesis: Asymptotic Robust Bayesian Analysis with Respect to the Priors Given on a Subsigma Field

E. Moreno Bas and J. A. Cano Sanchez
International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique
Vol. 57, No. 3 (Dec., 1989), pp. 221-232
DOI: 10.2307/1403795
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1403795
Page Count: 12
  • Read Online (Free)
  • Download ($12.00)
  • Subscribe ($19.50)
  • Cite this Item
Since scans are not currently available to screen readers, please contact JSTOR User Support for access. We'll provide a PDF copy for your screen reader.
Testing a Point Null Hypothesis: Asymptotic Robust Bayesian Analysis with Respect to the Priors Given on a Subsigma Field
Preview not available

Abstract

The robustness with respect to prior distributions in the problem of testing a point null hypothesis is considered. Of interest is the relationship between P-values (or observed significance levels) and Bayesian measure of evidence against the null hypothesis expressed in terms of the infimum of the posterior probability of the null hypothesis. This infimum is taken over the class of all priors whose marginals on a subsigma field B is given. An asymptotic analysis is developed and thus the results obtained can approximately be applied to a wide range of sampling models for moderate sample size. When the dimension of the parameter space is one, the P-value is much lower than the lowest probability obtained even if all priors are allowed. This means that P-values and any Bayesian analysis of null hypothesis in a space of dimension one, are irreconciliable. However, for null hypotheses in spaces of dimension greater than one, exactly the opposite is obtained; i.e. asymptotically, P-values are typically bigger than lowest probabilities. This is true for any regular sampling model and for realistic classes of prior densities. /// Cet article traite, dans le cadre des tests d'hypothèse simple, le problème de la robustesse vis-à-vis la distribution a priori. On s'intéresse en particulier à la relation existant entre le niveau de signification observé et diverses mesures bayésiennes de l'évidence que fournit les observations en défaveur de l'hypothèse nulle; ces mesures bayésiennes sont exprimées en termes de l'infimum de la probabilité a posteriori de l'hypothèse nulle, l'infimum étant calculé par rapport à la classe de toutes les distributions a priori dont une distribution marginale (c'est-à-dire la probabilité trace sur une sous-tribu B) est donnée. On développe une analyse asymptotique et les résultats obtenus peuvent être utilisés comme approximations dans une vaste gamme de modèles d'échantillonnage avec une taille modérée d'échantillon. Lorsque le paramètre est unidimensionnel, le niveau de signification est beaucoup plus petit que l'infimum des probabilités a posteriori, même lorsqu'on considère l'infimum par rapport à l'ensemble de toutes les probabilités sur l'espace paramétrique. En conséquence, les analyses en termes de niveau de signification et de probabilité a posteriori sont irréconciliables dans le cas de paramêtres unidimensionnels. Cependant pour des hypothèses nulles dans des espaces paramétriques de dimension supérieure à un, on obtient un résultat exactement opposé, c'est-à-dire asymptotiquement, les niveaux de signification sont typiquement plus grands que les minimums de probabilités a posteriori. Ceci est vrai pour tout modèle régulier d'échantillonnage et pour des classes réalistes de densité a priori.

Page Thumbnails

  • Thumbnail: Page 
[221]
    [221]
  • Thumbnail: Page 
222
    222
  • Thumbnail: Page 
223
    223
  • Thumbnail: Page 
224
    224
  • Thumbnail: Page 
225
    225
  • Thumbnail: Page 
226
    226
  • Thumbnail: Page 
227
    227
  • Thumbnail: Page 
228
    228
  • Thumbnail: Page 
229
    229
  • Thumbnail: Page 
230
    230
  • Thumbnail: Page 
231
    231
  • Thumbnail: Page 
232
    232