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Generalized Likelihood Ratio Tests for the Structure of Semiparametric Additive Models

Jiancheng Jiang, Haibo Zhou, Xuejun Jiang and Jianan Peng
The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Vol. 35, No. 3 (Sep., 2007), pp. 381-398
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/20445263
Page Count: 18
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Generalized Likelihood Ratio Tests for the Structure of Semiparametric Additive Models
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Abstract

Semiparametric additive models (SAMs) are very useful in multivariate nonparametric regression. In this paper, the authors study nonparametric testing problems for the nonparametric components of SAMs. Using the backfitting algorithm and the local polynomial smoothing technique, they extend to SAMs the generalized likelihood ratio tests of Fan & Jiang (2005). The authors show that the proposed tests possess the Wilks-type property and that they can detect alternatives nearing the null hypothesis with a rate arbitrarily close to root-n while error distributions are unspecified. They report simulations which demonstrate the Wilks phenomenon and the powers of their tests. They illustrate the performance of their approach by simulation and using the Boston housing data set. /// Les modèles additifs semiparamétriques (MAS) sont très utiles en régression multivariée non paramétrique. Dans cet article, les auteurs s'intéressent à la façon de tester non paramétriquement les composantes non paramétriques des MAS. En se servant de l'algorithme de backfitting et de la technique de lissage par polynômes locaux, ils adaptent aux MAS les tests du rapport des vraisemblances généralisés de Fan & Jiang (2005). Ils montrent que les tests possèdent une propriété de type Wilks et qu'ils peuvent détecter des contre-hypothèses s'approchant de l'hypothèse nulle à un taux arbitrairement proche de radical n, peu importe la loi des erreurs. Ils font état de simulations illustrant le phénomène de Wilks et la puissance de leurs tests. Ils évaluent la performance de leur approche à l'aide de simulations et d'un jeu de données sur la valeur des propriétés à Boston.

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