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EINE EIGENSCHAFT GEWÖHNLICHER NEGATIONSLOSER KALKÜLE DER PROPOSITIONEN- UND PRÄDIKATENLOGIK

VELI VALPOLA
Mathematica Scandinavica
Vol. 3, No. 1 (August 31, 1955), pp. 107-114
Published by: Mathematica Scandinavica
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/24490343
Page Count: 8
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EINE EIGENSCHAFT GEWÖHNLICHER NEGATIONSLOSER KALKÜLE DER PROPOSITIONEN- UND PRÄDIKATENLOGIK
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Abstract

Es wird gezeigt, dass in den negationslosen Satzkalkülen gewöhnlichen Typs für jeden beweisbaren (wahren) Implikationssatz gilt, dass die Teilsätze wenigstens eine gemeinsame Satzvariable enthalten oder dass der zweite Teilsatz (Hinterglied) isoliert beweisbar ist; dies gilt u. a. für diejenigen negationslosen Sätze des klassischen Satzkalküls, die gemäss den gewöhnlichen Wahrheitstafeln wahr sind, für den positiven Satzkalkül von Hilbert und Bernays und für den schwachen positiven Implikationskalkül von Church. Das Gleiche ist allgemein charakteristisch für diejenigen Implikationssätze, bei denen eine Anwendung des Modus Ponens in Frage kommen kann. Es wird auch gezeigt, dass es negationslose Implikationskalküle gibt, die ihrer Strenge nach zwischen dem positiven und dem schwachen positiven stehen und die erwähnte Eigenschaft nicht besitzen.

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