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AN ALTERNATIVE METHOD OF ESTIMATING THE PARAMETERS OF BIRTH TRAJECTORY

SAMARENDRANATH MITRA
Genus
Vol. 47, No. 1/2 (GENNAIO-GIUGNO 1991), pp. 21-30
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/29789042
Page Count: 10
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AN ALTERNATIVE METHOD OF ESTIMATING THE PARAMETERS OF BIRTH TRAJECTORY
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Abstract

Assumption of a linear relationship between age and the ratio of the relative age compositions of a given and the corresponding stationary population has been found helpful in analytic simplifications of integral equations of a stable population model. The equations dealt with in this paper are those that determine the coefficients of the exponential functions of the trajectory of births. As is well known, the method of numerical integration that is ordinarily used to compute these coefficients gets quite involved especially for the complex roots of the intrinsic rate of growth. The assumption of this particular form of linear relationship with age gives rise to algebraic formulas for the coefficients that are far more superior from a computational point of view. The assumption is quite realistic and it is expected that the estimate of the trajectory of births generated by this procedure will provide an approximation of its true form to a reasonable degree of accurary. L'assunzione di una relazione lineare tra l'età e il rapporto delle composizioni relative secondo l'età di una data popolazione e della popolazione stazionaria corrispondente si è dimostrata utile per le semplificazione analitica dell'equazione integrale di un modello di popolazione stabile. Le equazioni di cui si tratta in questo lavoro sono quelle che determinano i coefficienti delle funzioni esponenziali delle traiettorie delle nascite. Come si sa il metodo di integrazione numerica che si usa abitualmente per il calcolo di questi coefficienti è abbastanza complesso, specialmente per le complicate radici del tasso intrinseco di crescita. L'ipotesi di questa particolare forma di relazione lineare secondo l'età permette di ottenere formule algebriche per i coefficienti che sono molto superiori dal punto di vista dei calcoli. L'ipotesi è abbastanza realistica e ci si attende che la stima della traiettoria così ottenuta costituisca una approssimazione ragionevole del suo aspetto reale. Pour simplifier l'expression analytique des équations intégrales d'un modèle de population stable, il est utile de faire l'hypothèse d'une relation linéaire entre l'âge et le rapport de la structure réelle de la population à la structure dans l'état stationnaire associé. Dans la présente communication, il s'agit des équations qui déterminent les coefficients des fonctions exponentielles de la trajectoire des naissances. On le sait, la méthode usuelle d'intégration numérique pour calculer ces coefficients est assez compliquée, spécialement pour les racines complexes du taux intrinsèque d'accroissement. Au contraire, avec cette hypothèse particulière de relation linéaire avec l'âge, on arrive à des formules algébriques des coefficients qui sont bien supérieures pour la réalisation des calculs. Cette hypothèse n'est pas loin de la réalité, et on peut attendre de cette procédure une estimation de la trajectoire des naissances qui s'approche de l'évolution réelle avec une précision raisonnable.

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