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On Principles and Arguments to Likelihood

Michael J. Evans, Donald A. S. Fraser and Georges Monette
The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Vol. 14, No. 3 (Sep., 1986), pp. 181-194
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3314794
Page Count: 14
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On Principles and Arguments to Likelihood
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Abstract

Birnbaum (1962a) argued that the conditionality principle (C) and the sufficiency principle (S) implied the likelihood principle (L); he then argued (Birnbaum 1972) that C and a mathematical equivalence principle M implied L. Evans, Fraser, and Monette (1985a) gave reference details, and this paper gives proof that C alone implies L. The level of support by the profession for L is sharply less than that for S or even for C; thus the paradoxical nature of these results. In this regard, we elaborate on the Monette example (Fraser, Monette, and Ng 1984), which provides a strong case against L. We also examine closely the various proofs linking the principles and find that S and C can each be used operationally to suppress information otherwise deemed relevant. From another viewpoint this says that S and C can each be used in contexts that directly conflict with the original examples and motivations supporting them; the principles can thus be viewed as inappropriately used, or more strongly, as invalid. In either case, the result that C and S imply L or that C implies L can be regarded as noneffective in the context of discriminating applications. A resolution of the apparent anomalies can be obtained by allowing the statistical model to include ingredients additional to those usually present (particularly for subsequent use with conditionality), or alternatively by restricting the application of the principles to contexts where the conflicts would seem not to arise. /// Birnbaum (1962a) a montré que le principe de vraisemblance (L) découle du principe de conditionnement (C) et du principe d'exhaustivité (S). Plus récemment, Birnbaum (1972) a démontré que L découle de C et d'un certain principe d'équivalence mathématique (M). On peut trouver un exposé de ces résultats dans l'article de Evans, Fraser et Monette (1985a). Dans le présent travail, on démontre que L est une conséquence de C seulement. Tous ces résultats sont paradoxaux à cause du peu de faveur dont jouit L dans la profession, à comparer à S ou même à C. A ce propos, nous reprenons un exemple de Monette (Fraser, Monette et Ng 1984) qui plaide en défaveur de L. Un examen attentif des démonstrations qui unissent ces différents principes nous amène à conclure que S et C peuvent tous deux être utilisés en pratique pour supprimer de l'information précieuse. Vu d'un autre angle, ceci revient à dire que ces deux principes peuvent être invoqués dans des contextes qui entrent en conflit direct avec les exemples originaux et leur motivation. On peut donc en venir à rejeter S et C, ou tout au moins à juger qu'ils sont employés à mauvais escient. Dans les deux cas, dire que S et C entraînent L ou que C entraîne L peut être considéré comme non avenu dans le cadre d'applications choisies. On peut réconcilier ces anomalies apparentes en incluant certains ingrédients nouveaux dans le modèle statistique usuel, surtout si on veut faire intervenir le principe de conditionnement. Une autre possibilité consiste à restreindre l'application de ces principes aux contextes où les conflits ne semblent pas surgir.

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