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Obtaining Efficient Estimates of Park Use and Testing for the Structural Adequacy of Models

J. Beaman, H. K. Cheung and J. Knetsch
The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Vol. 5, No. 1 (1977), pp. 75-92
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3315086
Page Count: 18
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Obtaining Efficient Estimates of Park Use and Testing for the Structural Adequacy of Models
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Abstract

This paper provides an examination of the problem of heteroscedasticity as it relates to estimating park use, although the results can also be applied to a wide variety of flow problems involving traffic, people or commodities. The major issue is that estimates of flows obtained using ordinary least squares, OLS, often yield statistically significant results while still giving rise to large differences between observed and predicted flows (residuals). The paper presents results which show that for the flow estimation problem of concern, more accurate use estimates may be obtained by using generalized least squares, GLS, rather than using OLS. Weights to use in GLS regression are developed taking into account the variance to be expected in origin-destination flows. It is shown that deriving the correct weights, estimates of variances, to use in a regression analysis results in an 'absolute' test for the structural appropriateness of the regression model. Tests related to the 'absolute' adequacy test are introduced and their use to identify specific structural problems with a model is illustrated. /// Le présent article fait ressortir la question de l'hétéroscédasticité dans ses rapports avec l'évaluation de paramètres de modèles utilisés dans une vaste gamme de questions liées aux mouvements des personnes ou des biens. Il présente la théorie relative à l'emploi de la régression pondérée pour l'estimation de l'utilisation des parcs, ainsi qu'une application de cette méthode d'approche à une série de données réelles. L'example fourni est développé à partir de données réelles relatives à la destination principale-utilisation diurne-origine-destination pour un parc en Saskatchewan. Les auteurs prétendent que, si l'on peut ne pas tenir compte des erreurs systématiques attribuables à l'imperfection du modèle, il est raissonnable d'admettre qu'on écart considérable entre les mouvements recensés et les estimations de ceux-ci est lié à l'utilisation des moindres carrés ordinaires pour les données hétéroscédastiques. Il est démontré à cet égard que l'on peut obtenir des estimations plus justes de l'utilisation en se servant, pour l'estimation des paramètres, de coefficients de pondération établis à partir de l'étude des variances dans les termes d'écart relatifs aux fluctuations dans les mouvements d'origine-de destination, plutôt qu'en se servant des méthodes d'approches conventionnelles de l'estimation des moindres carrés ordinaires. Nous présentons des formules qui peuvent servir à vérifier si un modèle cadre de façon "appropriée" avec les données qu'il est censé expliquer, ainsi qu'à vérifier si des mouvements précis ont été mal évalués en raison de problèmes structuraux inhérents au modèle utilisé. De plus, la question de l'importance que prend la possibilité d'effectuer de tels essais, est traitée.

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