Access

You are not currently logged in.

Access your personal account or get JSTOR access through your library or other institution:

login

Log in to your personal account or through your institution.

A Counterexample to a Conjecture on Random Shadows

Christopher G. Small
The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Vol. 20, No. 4 (Dec., 1992), pp. 463-468
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3315615
Page Count: 6
  • Download ($4.00)
  • Cite this Item
A Counterexample to a Conjecture on Random Shadows
Preview not available

Abstract

We construct a counterexample to a conjecture in stereology. It is well known that two convex solid bodies which cast congruent orthographic shadows on any common plane must necessarily be congruent to each other. This characterization fails if the orientations of the shadows are allowed to differ. Such counterexamples as have been constructed for the latter case fail to have the same distribution of random shadows projected onto planes with random orientation. Therefore P. McCullagh has conjectured that two bodies whose random shadows have the same distribution are necessarily congruent. We construct a counterexample to this conjecture. Some implications are drawn for the development of a general theory of stereological reconstruction based upon random projected shadows or images. /// Cet article fournit un contre-example à une conjecture en stéréologie. Il est bien connu que deux corps solides convexes qui projettent des ombres orthographiques congruentes sur un plan commun sont nécessairement congruents. Cette caractérisation n'est pas valide lorsque les orientations des ombres diffèrent, mais dans les contre-exemples connus, la distribution d'ombres aléatoires projetées sur des plans à orientation aléatoire n'est pas la même pour les deux corps. P. McCullagh a donc été amené à conjecturer que deux corps solides convexes dont les ombres aléatoires possèdent la même loi sont nécessairement congruents. On montre ici que cette conjecture est fausse et on en tire quelques conséquences sur le développement d'une théorie générale de reconstruction stéréologique s'appuyant sur la projection aléatoire d'ombres ou d'images.

Page Thumbnails

  • Thumbnail: Page 
463
    463
  • Thumbnail: Page 
464
    464
  • Thumbnail: Page 
465
    465
  • Thumbnail: Page 
466
    466
  • Thumbnail: Page 
467
    467
  • Thumbnail: Page 
468
    468