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A Characterization of the Efficiency of Individualized Logistic Regressions

Shelley B. Bull and Allan Donner
The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Vol. 21, No. 1 (Mar., 1993), pp. 71-78
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3315659
Page Count: 8
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A Characterization of the Efficiency of Individualized Logistic Regressions
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Abstract

The use of individualized regressions, which reduces the polychotomous logistic regression model to several dichotomous models, has been proposed as a solution to some practical difficulties for binary covariates (Begg and Gray 1984, Biometrika, 71, 11-18). Its disadvantages, however, include loss of efficiency and the complexity of making comparisons among regressions. Using expressions for the large-sample distribution of the maximum-likelihood estimates, the efficiency of the individualized procedure relative to the polychotomous procedure is evaluated for the case in which the covariates are assumed to follow a multivariate normal distribution. The relative efficiency when the logistic slope vectors from different regressions are collinear can be substantially lower compared to the efficiency with orthogonal slope vectors. Further evaluations for binary covariates using collinear and orthogonal slope parametrizations lead to a similar characterization. /// L'emploi de régressions individualisées, réduisant le modèle de régression logistique polychotomique à plusieurs modèles dichotomiques, a été proposé comme solution à quelques difficultés pratiques pour les facteurs binaires (Begg et Gray 1984, Biometrika, 71, 11-18). Cette méthode a cependant quelques désavantages, dont une perte d'efficacité et la difficulté d'établir des comparaisons entre régressions. L'efficacité asymptotique relative de la procédure individualisée par rapport à la procédure polychotomique est évaluée à l'aide de la théorie asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance, dans le cas où les facteurs ont une distribution normale multivariée. L'efficacité relative, lorsque les vecteurs de pente logistiques de différentes régressions sont collinéaires, peut s'avérer considérablement inférieure à l'efficacité lorsque les vecteurs de pente sont orthogonaux. Des évaluations supplémentaires pour des facteurs binaires employant des paramétrisations de pente collinéaires et orthogonales produisent une caractérisation semblable.

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