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Improving on Truncated Linear Estimates of Exponential and Gamma Scale Parameters

Peter Yi-Shi Shao and William E. Strawderman
The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Vol. 24, No. 1 (Mar., 1996), pp. 105-114
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3315693
Page Count: 10
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Improving on Truncated Linear Estimates of Exponential and Gamma Scale Parameters
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Abstract

We consider the problem of estimating the scale parameter of an exponential or a gamma distribution under squared error loss when the scale parameter θ is known to be greater than some fixed value θ 0. Natural estimators in this setting include truncated linear functions of the sufficient statistic. Such estimators are typically inadmissible, but explicit improvements seem difficult to find. Some are presented here. A particularly interesting finding is that estimators which are admissible in the untruncated problem which take values only in the interior of the truncated parameter space are found to be inadmissible for the truncated problem. /// Cet article aborde le problème de l'estimation du paramètre d'échelle θ d'une loi exponentielle ou gamma, dans le cas où θ ≥ θ 0 et où l'on cherche à minimiser l'erreur quadratique moyenne. Dans ce contexte, les fonctions linéaires tronquées de la statistique exhaustive canonique sont des candidats naturels et bien qu'ils soient généralement inadmissibles, il est difficile d'expliciter de meilleurs estimateurs. C'est néanmoins ce qui est fait ici. Ceci permet entre autres d'établir l'inadmissibilité de certains estimateurs dont la valeur est toujours supérieure à θ 0 et qui sont pourtant admissibles lorsqu'il n'existe aucune contrainte sur θ.

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