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# A Sequential Design for Maximizing the Probability of a Favourable Response

S. D. Durham, N. Flournoy and W. Li
Vol. 26, No. 3, Special Issue on the Symposium on Statistics and the Sciences / Numéro spécial consacré au symposium sur la statistique et les sciences (Sep., 1998), pp. 479-495
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3315771
Page Count: 17
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## Abstract

Consider the situation in which subjects arrive sequentially for a treatment and in which there are two distinct ways in which the treatment may fail. Treatments are given at different dosages, and the probabilities of the two failure types vary with dose. Assuming that decreasing the chances of one failure type increases the chances of the other, we say the failures oppose each other. Also assume that one failure type is primary in that, if it occurs, it censors the trial, so that observation of the secondary failure type is contingent on no failure of the primary type. We are interested in designs that provide information about the dose that maximizes the probability of success, i.e., the optimal dose, while treating very few subjects at dosages that have high risks of failure. Assuming that dosages belong to a discrete set, we show that a randomized version of the Pólya urn scheme causes dose selection to be progressively biased so as to favour those doses that produce success with higher probability. /// Considérons la situation dans laquelle des sujets arrivent sequentiellement pour un traitement et dans laquelle il y a deux façons distinctes selon lesquelles le traitement peut échouer. Les traitements sont donnés à des dosages différents, et les probabilités de deux types d'échecs varient avec la dose. Prenant pour acquis qu'en décroissant les chances d'un type d'échec on accroît les chances de l'autre, nous disons que les échecs s'opposent. Nous supposons aussi qu'un type d'échec est primaire, en ceci que s'il se produit, il censure l'essai, de telle manière que l'observation du type secondaire est contigente au non-échec du type primaire. Nous sommes intéressés par les plans qui donnent de l'information à propos de la dose qui maximize la probabilité de succès, c'est à dire la dose optimale, alors que l'on traite très peu de sujets, à des dosages qui ont de hauts risques d'échec. Supposant que les dosages appartiennent à un ensemble discret, nous démontrons qu'une version rendue aléatoire du schema en urne de Polya a pour effet de rendre la sélection des doses progressivement biaisée afin de favoriser les doses produisant le succès avec la plus haute probabilité.

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