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Spatial Prediction and Temporal Backcasting for Environmental Fields Having Monotone Data Patterns

Nhu D. Le, Li Sun and James V. Zidek
The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique
Vol. 29, No. 4 (Dec., 2001), pp. 529-554
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/3316006
Page Count: 26
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Spatial Prediction and Temporal Backcasting for Environmental Fields Having Monotone Data Patterns
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Abstract

The authors develop a methodology for predicting unobserved values in a conditionally lognormal random spatial field like those commonly encountered in environmental risk analysis. These unobserved values are of two types. The first come from spatial locations where the field has never been monitored, the second, from currently monitored sites which have been only recently installed. Thus the monitoring data exhibit a monotone pattern, resembling a staircase whose highest step comes from the oldest monitoring sites. The authors propose a hierarchical Bayesian approach using the lognormal sampling distribution, in conjunction with a conjugate generalized Wishart distribution. This prior distribution allows different degrees of freedom to be fitted for individual steps, taking into account the differential amounts of information available from sites at the different steps in the staircase. The resulting hierarchical model is a predictive distribution for the unobserved values of the field. The method is demonstrated by application to the ambient ozone field for the southwestern region of British Columbia. /// Les auteurs développent une méthode permettant de faire de la prévision pour des valeurs non-observées dans un champ spatial aléatoire conditionnellement lognormal comme ceux que l'on rencontre fréquemment dans l'analyse des risques environnementaux. Les valeurs non-observées correspondent soit à des sites où le champ n'a jamais été mesuré, soit à des stations d'observation en activité mais qui n'ont été installées que récemment. On peut donc distinguer dans les données un patron monotone semblable à un escalier dont la plus haute marche correspond aux sites les plus anciens. Les auteurs proposent une approche bayésienne hiérarchique s'appuyant sur la loi lognormale et une loi a priori de Wishart généralisée conjuguée. Cette dernière autorise l'emploi de degrés de liberté différents pour chacune des marches, ce qui permet de refléter la quantité d'information disponible à chacun des sites le long de l'escalier. On peut alors déduire de ce modèle hiérarchique une loi prévisionnelle pour les valeurs non-observées du champ. L'approche est illustrée à l'aide de données sur le niveau ambiant d'ozone dans le sud-ouest de la Colombie-Britannique.

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